剑指Offer——矩形覆盖

By AverageJoeWang
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矩形覆盖

  • 题目描述

我们可以用2 1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2 1的小矩形无重叠地覆盖一个2 * n的大矩形,总共有多少种方法?

  • 解题思路

关于分治法,分治法,分而治之。就是将原问题划分为n个规模较小,结构与原问题类似的小问题进行处理,递归地解决这些问题,然后再合并求解的过程。分治法在解决的流程上分为三个步骤:
1.分解:将原问题划分为n个规模较小,结构与原问题类似的小问题。
2.解决:若子问题规模小,足以处理,则求解,否则继续递归处理。
3.合并:将子问题的解,合并成为原问题的解。

*   由于小矩形的尺寸是2×1,所以有大矩形为2×number的存在,那么我们第一步就可以有两种处理方式:
    * 第一步如果选择竖方向填充,那么该问题的规模就缩减为对于剩余的2×(number-1)的大矩形的填充。
    * 如果,第一步如果选择横方向的填充,则第二排的前面两个小矩形也只能如此填充,那么该问题的规模就缩减为对于剩余的2×(number-2)的大矩形的填充.
    * 结合上述分析,很容易得到递推的关系: rectCover(number)=rectCover(number-1)+rectCover(number-2)。当然此处也要注意递归跳出条件的判定。
  • 代码实现
public class Solution {
    public int RectCover(int target) {
        if(target <= 2)
            return target;
        return RectCover(target - 1) + RectCover(target - 2);
    }
}